Zenonun Aporiyaları Və Ya Zəkanın Oyunları ))

[Sunyata]

Qədim yunan filosofu  , Eley məktəbinin  nümayəndəsi  Zenon  bir növ Eynşteyni  qabaqlayaraq hərəkətin olmamasını ,  daha doğrusu  nisbi olmasını  "sübut"   edən ziddiyyətli iddialar - aporiyalar  "kəşf"  etmişdir. 

 

Bunlardan bir neçəsi  bizim dövrə gəlib çatıb. Əna maraqlı  aporiyası -  məşhur "Axilles və tısbağa"  adlı  aporiyasıdır. 

 

 

Məzmunu  :  Bərkqaçan Axilles tısbağadan 10 dəfə  bərk qaçır.  Tısbağa  Axillesdən 1000 addım  irəlidədir.   Axilles bu 1000 addımı  qaçanda tısbağa da öz növbəsində  100 addım irəliləyəcək , Axilles 100 addımı dəf etdikdə tısbağa da 10 addım irəli gedəcək .  Beləliklə , bərkqaçan Axilles tısbağaya heç vaxt çata bilməyəcək. 

 

 

Deyilənə  görə  bu  aporiyanı  dəqiq və son olaraq təkzib etmək heç kimə müyəssər olmayıb  .  Buyurun , bəlkə  sizə  qismət oldu ? )) 

Edited April 24, 2014 by Sunyata

[Sunyata]

Maraqlı olarsa , Zenonum digər aporiyalarını da müzakirə edə bilərik .

[Museyib Elekber]

Burada, elə də çətin bir şey yoxdur. Deyilən şərtin ödənilməsi üçün Axillesin hər dəfə sürətini azaltması tələb olunur ki, bu da heç vaxt olmur. Yəni axıra kimi eyni sürətlə qaçmağa davam eləsə, istənilən halda tısbağanı keçmək mümkündür. Bunu hələ məktəb vaxtımdan fikirləşmişəm )))

[Sunyata]

Burada, elə də çətin bir şey yoxdur. Deyilən şərtin ödənilməsi üçün Axillesin hər dəfə sürətini azaltması tələb olunur ki, bu da heç vaxt olmur. Yəni axıra kimi eyni sürətlə qaçmağa davam eləsə, istənilən halda tısbağanı keçmək mümkündür. Bunu hələ məktəb vaxtımdan fikirləşmişəm )))

 

Məhz hansı anda Axilles tısbağanı  ötə bilər ?  

[Museyib Elekber]

Məhz hansı anda Axilles tısbağanı  ötə bilər ?  

 

Fikrimi toplayıb yazacağam, mütləq. Çox "köhnə" söhbət olduğundan bəzi şeylər yadımdan çıxıb 

Edited April 24, 2014 by Museyib Elekber

[Simruq]

Zeon o vaxt zarafat edib. Hec fikirlewmisen? Yeqin sen de mezelenirsen))

[Sunyata]

Zeon o vaxt zarafat edib. Hec fikirlewmisen? Yeqin sen de mezelenirsen))

 

Xeyr , məzələnmək fikrim  yoxdur .   Sən  bu yarışı (  Axilles vı tısbağanın ) təsəvvür etmə . Sadəcə  rasional -  ağılla , təfəkkürlə bu  barədə düşün  .  Yəni  , bir model kimi -    hər dəfə Axilles tısbağanın  olduğu köhnə nöqtəyə çatanda , tısbağa az da olsa həmin nöqtədən uzaqlaşır   Bu proses   sonsuz davam edə bilər  və bu şərtlər daxilində  səhv tutmaq olmur.  Nəzəri olaraq  Axilles tısbağaya çata bilmir. 

 

Bir də  bax ))   

[Boss_799]

Aralarinda qalan mesafe azlacaq amma 0 olmayacaq. 100 addim olacaq 10 , 10 olacaq 1, 1 olacaq 0.1 ,0.1 ooacaq 0.01 ve s.

Sent from my Samsung Galaxy Grand

[DVB-S2]

Aralarinda qalan mesafe azlacaq amma 0 olmayacaq. 100 addim olacaq 10 , 10 olacaq 1, 1 olacaq 0.1 ,0.1 ooacaq 0.01 ve s.

Sent from my Samsung Galaxy Grand

Hansısa bir anda bu məsafə elə həddə çatacaq ki bu məsafəni sadəcə böımək olmaz. Həmin anda Axilles önə keçəcək.

[fikus elastica]

yeri gelmişkən, Kitanonun eyni adli filmi var, istəyənlər baxa bilərlər

[Igolka]

Eyer Axilles eyni süretle qaçırsa ve tısbağa her defe biraz çatırsa,axır evvel çataçaq ve onu keçeçek..

Men stadionda qaçışa bir daire (400 m)geriden başlamışam,menden qabaqda qaçan 50% temple men ise 80% temple qaçıram.Her defe men ona daha da yaxınlaşacam ve nehayet men onu keçecem.Çünki süretim ondan yüksekdi.

[Achilles_]

Əşi, sporunuz var, gəlin adamın özünnən soruşun da. Tısbağaynan razılaşmışdığ da, dedim gəl sən keç, mərci yarıbayarı böləriy ) Azərbaycannı dölüy? )

[Museyib Elekber]

Məhz hansı anda Axilles tısbağanı  ötə bilər ?  

 

Sırf elementar fizika qanunları ilə yazıram:

 

Axillesin sürəti:       V₁

Tısbağanın sürəti:  V₂

 

Axillesin sürəti tısbağadan 10 dəfə çox olduğu üçün yazırıq: V₁=10V₂

 

Axillesin tısbağaya çatdığı t anında onların getdiyi məsafə,

 

Axilles üçün:    S₁=V₁t

Tısbağa üçün: S₂=V₂t

 

Tısbağa 1000 m irəlidə olduğu üçün: S₁=S₂+1000

 

S₂=V₂t formulundan alınır, S₂+1000=V₁t <=> V₂t+1000=V₁t <=> V₂t+1000=10V₂t <=> 9V₂t=1000  <=> t=1000/(9V₂)

 

Sonuncu formul verilən şərtlər daxilində Axillesin tısbağaya çatma müddətinin tısbağanın sürətinə görə necə hesablana biləcəyini göstərir. Əgər bir səhv olsa, bildirin mütləq

Edited April 25, 2014 by Museyib Elekber

[Sunyata]

Eyer Axilles eyni süretle qaçırsa ve tısbağa her defe biraz çatırsa,axır evvel çataçaq ve onu keçeçek..

Men stadionda qaçışa bir daire (400 m)geriden başlamışam,menden qabaqda qaçan 50% temple men ise 80% temple qaçıram.Her defe men ona daha da yaxınlaşacam ve nehayet men onu keçecem.Çünki süretim ondan yüksekdi.

 

Bu aydın məsələdir ki, realda Axilles nə vaxtsa tısbağanı  ötüb gedəcək .  Bunu siz  özünüz də qeyd etdiyiniz kimi  təcrübədən , başqa sözlə   duyğularımıza əsasən  (  məsələn , görmə duyğusuna )   deyirik   .  Amma , təfəkkürlə  , rasional olraraq yuxarıdakı şərtlər daxilində  Axilles heç vaxt tısbağaya çatmır.   DVB-  nın də dediyi  kimi , burada sonsuz bölünmə  məsələsi var ))

[Sunyata]

Sırf elementar fizika qanunları ilə yazıram:

 

Axillesin sürəti:       V₁

Tısbağanın sürəti:  V₂

 

Axillesin sürəti tısbağadan 10 dəfə çox olduğu üçün yazırıq: V₁=10V₂

 

Axillesin tısbağaya çatdığı t anında onların getdiyi məsafə,

 

Axilles üçün:    S₁=V₁t

Tısbağa üçün: S₂=V₂t

 

Tısbağa 1000 m irəlidə olduğu üçün: S₁=S₂+1000

 

S₂=V₂t formulundan alınır, S₂+1000=V₁t <=> V₂t+1000=V₁t <=> V₂t+1000=10V₂t <=> 9V₂t=1000  <=> t=1000/(9V₂)

 

Sonuncu formul verilən şərtlər daxilində Axillesin tısbağaya çatma müddətinin tısbağanın sürətinə görə necə hesablana biləcəyini göstərir. Əgər bir səhv olsa, bildirin mütləq

 

Müseyib , bunu  riyazi , fiziki yolla belə "həll edirlər"   -  sonsuz kiçilən həndəsi  silsilə düstüründan , sonsuz kiçik sıraların yığılmasından istifadə etməklə ,limitlə və s.  Amma , indi  bir də fikir ver son cavabına -    t=1000/(9V₂)   Təsəvvür et ki, tısbağanın sürəti  1 m/dəq - dir.   Onda cavab 1000/9  olur.  1000 /9  =  111.111111111111111111111111111111111111111111111111   və s.  

Bu da sonsuz və peroidik  onluq kəsr verir .  Yəni  rəqəm kimi  konkret deyil .  Sən yalnız  hansısa 1 -dən sonra stop deyib , təxmini  rəqəm kimi vaxtı təyin edə bilərsən . Amma , bu  dəqiq  vaxt olmur. 

 

Bu paradoksda əsas məsələ  DVB -S2 işarə etdiyi  sonsuz bölünmə  vasitəsilə  cavabın olmamasıdır.   Fəlsəfi  mənası isə  odur ki ,  gözümüzlə gördüyümüz şeylər bəzən ağılla dərk etmək mümkün deyil və əksinə  -  yəni paradoks ))

Edited April 25, 2014 by Sunyata

[Sunyata]

Əşi, sporunuz var, gəlin adamın özünnən soruşun da. Tısbağaynan razılaşmışdığ da, dedim gəl sən keç, mərci yarıbayarı böləriy ) Azərbaycannı dölüy? )

 

Tısbağa da azərbaycanlıdır ? ))

[Museyib Elekber]

Müseyib , bunu  riyazi , fiziki yolla belə "həll edirlər"   -  sonsuz kiçilən həndəsi  silsilə düstüründan , sonsuz kiçik sıraların yığılmasından istifadə etməklə ,limitlə və s.  Amma , indi  bir də fikir ver son cavabına -    t=1000/(9V₂)   Təsəvvür et ki, tısbağanın sürəti  1 m/dəq - dir.   Onda cavab 1000/9  olur.  1000 /9  =  111.111111111111111111111111111111111111111111111111   və s.  

Bu da sonsuz və peroidik  onluq kəsr verir .  Yəni  rəqəm kimi  konkret deyil .  Sən yalnız  hansısa 1 -dən sonra stop deyib , təxmini  rəqəm kimi vaxtı təyin edə bilərsən . Amma , bu  dəqiq  vaxt olmur. 

 

Bu paradoksda əsas məsələ  DVB -S2 işarə etdiyi  sonsuz bölünmə  vasitəsilə  cavabın olmamasıdır.   Fəlsəfi  mənası isə  odur ki ,  gözümüzlə gördüyümüz şeylər bəzən ağılla dərk etmək mümkün deyil və əksinə  -  yəni paradoks ))

 

Sonsuz azalan həndəsi silsilə söhbətinə daha sonra qayıdacağam, amma vurğuladığınız sonsuz dövri kəsr sürətlərin 10 dəfə fərqlənməsi və formulların çevrilməsi zamanı məxrəcdə 9 alınması ilə bağlıdır. Əgər sürətlər 11 dəfə fərqlənmiş olsaydı, həmin formul 1000/10 şəklinə gələcək və çox rahatlıqla 100 cavabı alınacaqdı.

[Waterandsun]

maraqlı söhbətlər edirsiniz

[Boss_799]

Aralarinda qalan mesafe azlacaq amma 0 olmayacaq. 100 addim olacaq 10 , 10 olacaq 1, 1 olacaq 0.1 ,0.1 ooacaq 0.01 ve s.

Sent from my Samsung Galaxy Grand

Hansısa bir anda bu məsafə elə həddə çatacaq ki bu məsafəni sadəcə böımək olmaz. Həmin anda Axilles önə keçəcək.

Hech bir anda olmayacaq. Sonsuzluga kimi

Sent from my Samsung Galaxy Grand

[fikus elastica]

bəlkə məsələyə digər tərəfdən yanaşaq. Tutaq ki, tisbağa insanın xəyalında olan,reallaşdırmaq arzusunda olan obrazıdı. Axilles isə hazırda mövcud olan "mən"i dir.  indi real mən--Axilles-əgər süurlu şəkildə məqsədlər qoyub, hədəfinə gedən vasitələri dəyərləndirib istifadə etsə öz Tisbağasına cata bilməzmi?

coxları Tisbağaya catmayanda bəxtlərini günahlandırırlar,ətrafımız belələri ilə boldur. Elələri də var ki, hec" tisbağaları" yoxdu. vay o adamin halına

[Igolka]

bəlkə məsələyə digər tərəfdən yanaşaq. Tutaq ki, tisbağa insanın xəyalında olan,reallaşdırmaq arzusunda olan obrazıdı. Axilles isə hazırda mövcud olan "mən"i dir.  indi real mən--Axilles-əgər süurlu şəkildə məqsədlər qoyub, hədəfinə gedən vasitələri dəyərləndirib istifadə etsə öz Tisbağasına cata bilməzmi?

coxları Tisbağaya catmayanda bəxtlərini günahlandırırlar,ətrafımız belələri ilə boldur. Elələri də var ki, hec" tisbağaları" yoxdu. vay o adamin halına

Yeni tısbağanı bir meqsed kimi nezerimizde tutaq deyirsen.Meqsedine çalışıb çatan da var çatmayıb (öa tenbelliyinden) bextim beledir deyen de.Bu yanaşma da maraqlıdı.Men real olaraq yanaşdım bu meseleye,menim yanaşmamda mütleq çatır ve keçir.

[DVB-S2]

Yeni tısbağanı bir meqsed kimi nezerimizde tutaq deyirsen.Meqsedine çalışıb çatan da var çatmayıb (öa tenbelliyinden) bextim beledir deyen de.Bu yanaşma da maraqlıdı.Men real olaraq yanaşdım bu meseleye,menim yanaşmamda mütleq çatır ve keçir.

Yox burada heç bir məcazi məna yoxdur. Real olaraq əlbəttə çatır və keçir. Amma paradoks ona görə paradoksdur ki ona gərək qoyulan şərtlər daxilində baxasan.

Əslində bu daha çox fiziki- riyazi aporyadır və zaman və məkan anlayışlarının xassələrindəki anlaşilmazlıqlara əsaslanır.

Amma zamanın və məkanın diskret yoxsa tam bütöv olması barədə əsrlərdır gedən mübahisələr ilk öncə filosoflar tərəfindən araşdırılmağa başlanıb və hələdə müəyyən mənada həm də fəlsəfi sualdır.

[Museyib Elekber]

Bu, bir növ şərtləndirilmiş düşüncədir. Biz diqqətimizi yalnız tısbağanın hər dəfə irəlidə olması şərtinə yönəltdiyimiz üçün bizə elə gəlir ki, Axilles heç vaxt ona çata bilməz. Yəni ki, hər dəfə arada qalan məsafəni getməyi qarşımıza məqsəd qoyuruq.

 

Biraz da xırdalığına gedim. Axilles ilk ara məsafəsi olan 1000 m-i gedəndə, tısbağa 100 m gedəcək, yəni aradakı məsafə 100 m olacaq. Sonra Axilles bu 100 m-i gedəndə, tısbağa 10 m gedəcək, Axilles 10 m gedəndə, tısbağa 1 m, Axilles 1 m gedəndə tısbağa 10 sm. Nəhayət, elə bir ana gəlib çatdıq ki, qaçmaqdan söhbət gedə bilməz. Çünki ayağın ölçüsündən də kiçik bir məsafə qalıb və bir addım atmaq kifayətdir ki, Axilles tısbağanın üstündən adlayıb keçsin. Lakin biz hələ də aradakı məsafəni qət etmək haqqında düşünürük. Bu şərtləndirilmiş düşüncə bizim düşünmə proesesimizi müəyyən mənada məhdudlaşdırır.

 

Gəlin bir də bu şərtləndirmədən kənara çıxaq. Axilles ilk 1000 m-i qaçır, bu zaman ərzində tısbağa 100 m gedir. Aradakı məsafə 100 m olur. Axilles yenə 1000 m qaçır, tısbağa 100 m gedir. Nəticə nə oldu? Axilles ilk 1000 m-in sonunda durduğu nöqtədən elə 100-cə m irəlidədikdə tısbağanın ilk dəfə qət etdiyi 100 m-in son nöqtəsinə çatır və həmin sürətlə davam edərək daha 900 m qaçır. Lakin bu müddət ərzində tısbağa cəmi 100 m getmiş olur. ilk 100 m+tısbağanın ikinci getdiyi 100 m=200 m. Axillesin qaçdığı 1000 m-200 m=800 m. Yəni Axilles elə ikinci 1000 m-lik qaçışındaca tısbağadan 800 m qabağa keçir.

 

Nəhayət, istədiyimi əldə edə bildim, tısbağanı keçdim )))))

[Sunyata]

Zenonun digər  aporiyası  -paradoksu  dixotomiya adlanır.   Məzmunu  belədir.  

 

Müəyyən uzunluqda yolu  dəf etmək üçün  əvvəl  onun yarısını , sonra yerdə qalan yarısının yarısını , sonra yerdə qalan yarısını  və beləliklə sonsuz   sayda "yarım yolları " dəf etmək lazımdır.  Başqa sözlə   biz yolun son punktuna heç vaxy çatmırıq )) 

 

Aşağıdakı  video rolikdən  bu absurd və ya paradoksal  iddianı  "daha aydın " başa düşmək olur 

 

http://www.youtube.com/watch?v=y9zps-eV_eI

Edited April 26, 2014 by Sunyata

[Waterandsun]

Kvadratla misal getirme ugurlu ve aydin usul oldu. Hami bu aporiyanin absurd oldugunu icinde bilir, amma tekzib etmek istemir. Burada ise adi misal ve izahla her seyi aydinlasdirilir

Edited April 26, 2014 by Waterandsun

[Museyib Elekber]

Bu da birinci aporiyanın biraz şəkil dəyişmiş formasıdır. Amma mahiyyət eynidir: şərtləndirmə.

[Sunyata]

Bu da birinci aporiyanın biraz şəkil dəyişmiş formasıdır. Amma mahiyyət eynidir: şərtləndirmə.

 

Amma , şərtləndirmənin özündə heç bir məntiqi səhv yoxdur.   Varsa  , de gəlisn ))

[Museyib Elekber]

Amma , şərtləndirmənin özündə heç bir məntiqi səhv yoxdur.   Varsa  , de gəlisn ))

Belə deyim. Hər dəfə yolun ilk yarısı haqqında fikirləşirik, ikinci yarısını yekunlaşdırmaq ağlımıza gəlmir. Və riyazi olaraq açıqlamasını da verə bilərəm: Əgər yarıya bölünmə sonsuza qədər davama eləsə, sonda 1/sonsuzluq yaranır ki, bu da riyazi olaraq 0-a bərabər götürülür. Yəni istənilən halda yol qət edilir.

 

Yaxşı mən də bir aporiya irəli sürürəm: həndəsədə deyilir ki, nöqtənin ölçüsü yoxdur, lakin nöqtələrdən təşkil olunmuş parçanın ölçüsündən- uzunluğundan bəhs edilir. Bu necə olur?

 

Dixotomiya da buna bənzər bir şeydir. Sonda qalan hissə o qədər kiçikdir ki, praktik olaraq onu "heç" saymaq olar.

[Sunyata]

Belə deyim. Hər dəfə yolun ilk yarısı haqqında fikirləşirik, ikinci yarısını yekunlaşdırmaq ağlımıza gəlmir. Və riyazi olaraq açıqlamasını da verə bilərəm: Əgər yarıya bölünmə sonsuza qədər davama eləsə, sonda 1/sonsuzluq yaranır ki, bu da riyazi olaraq 0-a bərabər götürülür. Yəni istənilən halda yol qət edilir.

 

Yaxşı mən də bir aporiya irəli sürürəm: həndəsədə deyilir ki, nöqtənin ölçüsü yoxdur, lakin nöqtələrdən təşkil olunmuş parçanın ölçüsündən- uzunluğundan bəhs edilir. Bu necə olur?

 

Dixotomiya da buna bənzər bir şeydir. Sonda qalan hissə o qədər kiçikdir ki, praktik olaraq onu "heç" saymaq olar.

 

Birinci abzas haqqında razı deyiləm .  1/ sonsuzluq riyazı  model kimi qəbul  olunub  .  Bu  əslində  0  yox ,   0 - a sonsuz yaxınlaşmadır. 

 

Həndəsədə nöqtə haqqında razıyam ,çünki bu da modeldir.   Ümumiyyətlə   , Evklid həndəsəsi  aksiomalr üzərində qurulub . Evklid həndəsəsi  apriori qəbul olunmuş modeldən çıxan nəticələrdir.    

 

Son cümləndə  isə  əsas ifadə  "saymaq olar" dır )) 

Edited April 26, 2014 by Sunyata

[Museyib Elekber]

Birinci abzas haqqında razı deyiləm .  1/ sonsuzluq riyazı  model kimi qəbul  olunub  .  Bu  əslində  0  yox ,   0 - a sonsuz yaxınlaşmadır. 

 

Həndəsədə nöqtə haqqında razıyam ,çünki bu da modeldir.   Ümumiyyətlə   , Evklid həndəsəsi  aksiomalr üzərində qurulub . Evklid həndəsəsi  apriori qəbul olunmuş modeldən çıxan nəticələrdir.    

 

Son cümləndə  isə  əsas ifadə  "saymaq olar" dır )) 

 

Bəlkə, bu onu gösətirir ki, məqsədə heç vaxt tam çatmaq mümkün deyil, ona çox yaxın olmaq olar, ya da bizə mesaj verməyə çalışır: tam çatmaq məsləhət deyil, sadəcə yaxından bax )))

[Simruq]

Acxilesnen, tisbaqaya aid olan her weye aid ola bilmez. Cox ziddiyyetler var.

[Sunyata]

Bəlkə, bu onu gösətirir ki, məqsədə heç vaxt tam çatmaq mümkün deyil, ona çox yaxın olmaq olar, ya da bizə mesaj verməyə çalışır: tam çatmaq məsləhət deyil, sadəcə yaxından bax )))

 

Bu ,  Müseyibin interpretasiyası və  mesajı ola bilər )) 

[Achilles_]

Tısbağa da azərbaycanlıdır ? ))

Sunyata əmin olun ki, ortada gəlir varsa, lyuboy heyvanı azərbaycanlı eləməy olar. Misalı ingilisdərdən uzaq, hər kəs bilir ki BP birinci dəfə Azərbaycana gələndə həm maaşdar yuxarı idi, həm də ümumiyyətlə işçilərə verilən dəyər və s. İndi BP oluf hökümət idarəsi. İngilisdəri də tısbağanın gününə qoymuşuq. Biz elə belə millət dölüy.

[Sunyata]

Sunyata əmin olun ki, ortada gəlir varsa, lyuboy heyvanı azərbaycanlı eləməy olar. Misalı ingilisdərdən uzaq, hər kəs bilir ki BP birinci dəfə Azərbaycana gələndə həm maaşdar yuxarı idi, həm də ümumiyyətlə işçilərə verilən dəyər və s. İndi BP oluf hökümət idarəsi. İngilisdəri də tısbağanın gününə qoymuşuq. Biz elə belə millət dölüy.

 

))   BP yəqin elə  çoxdan  bəhanə axtatırmış ,  indi fürsət düşən  kimi  müqavimət  göztərmədən  metamorfozaya uğradı ))

[_Aries_]

Baxir  bu hadise hansi bolumde bash verir. Meselen eger Breyn-Rinq movzusundasa Axilles tisbagaya chatacaq. Eger Felsefe bolumundese Axilles hec vaxt bu tisbagaya chata bilmeyecek...)