Интересные задачи для решения

[Anubis]

А как все просто оказалось. Жаль, что сам не догадался. Эх, не работать мне в Microsoft.
Cheltis, есть еще интересные задачки?

[Iakov]

[quote name='Cheltis' date='Jul 25 2005, 18:47 '][quote name='Iakov' date='Jul 25 2005, 18:12 '][quote name='Anubis' date='Jul 25 2005, 14:20 ']Совсем не уверен, но попытаюсь ответить...
Если я правильно понял, то ведущий после выбора игрока наугад открывает одну из оставшихся дверей. Если за дверью, которую он открыл наугад не оказывается денег, то можно предположить, что вероятность такого исхода выше, если за обеими оставшимися дверями не было денег. Значит не нужно менять свое первоначальное решение.
[right][snapback]378971[/snapback][/right][/quote]

Думаю, Анубис дал правильное объяснение тому, почему с точки зрения Челтиса лучше не менять своего первоначального решения. Вероятность того, что оба выбранных дверя будут "пустые" - 1/3.

Вместе с тем, первоначально речь шла о том, что я уже сделал свой выбор и ведущий открыл одну из дверей и показал, что за ней пусто. В тот момент, когда я это увидел, что там пусто, уже никакого реального значения не будет иметь, поменяю я свое решение или нет. Обе двери будут иметь одинаковую вероятность = 1/2. Единственным аргументом в пользу старого решения будет то, что "кишинин сезю бир олар."
[right][snapback]379264[/snapback][/right]
[/quote]

Iakov, Anubis, мне надо будет сделать тогда еще одно уточнение, хотя мне казалось, что условия подразумевают это. Ведущий, открывает именно ту дверь, за которой нет миллиона, иначе это бы не имело смысла.

Ответ, что вероятность 50% вне зависимости от Вашего дальнейшего выбора - неправильный
[right][snapback]379374[/snapback][/right]
[/quote]

Челтис, давайте будем рассуждать как настоящие математики. Прямо и строго. То, какая вероятность того или иного события - зависит от того, какое начальное распределение вероятности присваивается элементарным событиям. С этой точки зрения разумно предположить, что изначально за каждой дверью с вероятностью 1/3 - миллион (и вероятностью 2/3 там миллиона нет). Если это принять за аксиому, манипуляции ведущего с открыванием и закрыванием одной двери абсолютно никакого воздействия не оказывают на соотношение вероятности для оставшихся 2 дверей. были по 1/3, а стали 1/2. в чем ошибка в рассуждениях?

[Iakov]

[quote name='Cheltis' date='Jul 26 2005, 17:16 ']Iakov, в том-то и дело, что здесь есть маленькая, но очень важная деталь. Если бы ведущий заранее не знал, что он открывает именно ту дверь, за которой ничего нет, то все было бы именно так, как описано. Однако, его действие не случайно и именно оно влияет на вероятность дальнейшего решения.

Когда мы выбираем первую дверь, то вероятность что там миллион равна 1/3, а того, что там миллиона нет равна 2/3. После того как ведущий открыл одну из оставшихся дверей вероятности, по прежнему, распределены также. За нашей дверью - это 1/3, а за другими двумя - 2/3. Но так как одна из этих дверей уже открыта и мы знаем, что там пусто, то вероятность того, что миллион за другой оставшейся дверью больше ровно в 2 раза.

Могу привести более подробное описание если надо
[right][snapback]380610[/snapback][/right][/quote]

Спасибо. Очень поучительно.

[Atila_Hun]

[quote name='Cheltis' date='Jul 26 2005, 17:18 ']Так это не Вы сами решили? Я уже было собирался ставить аплодирующие смайлики
[right][snapback]380616[/snapback][/right][/quote]
Решил сам! Проверял на практике тоже сам

[Elik13]

[b] Простенькая задачка, обычно я даю на ответ не более 30-ти секунд. Итак, представьте себе шахматный турнир, для победы вам надо выиграть подряд две игры. Осталось всего три игры. Вы можете выбирать играть в последовательности с соперниками: "сильный, слабый , сильный" или "слабый, сильный, слабый". При этом, слабый игрок - тот кого вы гарантировано выиграете, сильный - вероятность выигрыша 50\50. Ваш выбор?[/b]

[Iakov]

[quote name='Elik13' date='Jul 27 2005, 12:47 '][b] Простенькая задачка, обычно я даю на ответ не более 30-ти секунд. Итак, представьте себе шахматный турнир, для победы вам надо выиграть подряд две игры. Осталось всего три игры. Вы можете выбирать играть в последовательности с соперниками: "сильный, слабый , сильный" или "слабый, сильный, слабый". При этом, слабый игрок - тот кого вы гарантировано выиграете, сильный  - вероятность выигрыша 50\50. Ваш выбор?[/b]
[right][snapback]381718[/snapback][/right][/quote]

без разницы.

[Anubis]

"слабый, сильный, слабый"

[Мамедали]

[quote name='Cheltis' date='Jul 25 2005, 10:20 '][quote name='Cheltis' date='Jul 22 2005, 18:10 ']Это задача напомнила мне другую

[b]Вы участвуете в игре, в которой вы имеете возможность выиграть миллион долларов. Миллион находится за одной из 3-х дверей и вы должны выбрать одну. После вашего выбора, ведущий улыбается, и открывает одну из оставшихся дверей, показывая, что за ней пусто. После этого он спрашивает хотите ли вы поменять свое решение.

Что делать? [/b]
[right][snapback]376782[/snapback][/right][/quote]
Ни у кого больше версий нет?
[right][snapback]378741[/snapback][/right]
[/quote]

Судя по ответу, который не бесспорен, начальные условия не строги. Надо уточнить тактику действия ведущего обязательно. Иначе не задача, а шутка .

[tarrantula]

почему ж без разницы?
сильный, слабый , сильный

[Alquimista]

[quote name='tarrantula' date='Jul 28 2005, 08:54 ']почему ж без разницы?
сильный, слабый , сильный
[right][snapback]383059[/snapback][/right][/quote]
Потому, что выиграть надо [b]две[/b] игры подряд, а не три.

[Atilla_Hun]

[quote name='tarrantula' date='Jul 28 2005, 09:54 ']почему ж без разницы?
сильный, слабый , сильный
[right][snapback]383059[/snapback][/right][/quote]

Думаю, это и есть правильный ответ. Если пронумеровать игры скажем 1, 2, 3, то две последовательные игры будут (1,2) и (2,3). И если ваши соперники [b]слабый , сильный, слабый[/b], то вероятность выигрыша двух последовательных игр равна вероятности выигрыша 2-й партии, что и составляет 50%.
Но если ваши соперники [b]сильный, слабый, сильный[/b], то вероятность выигрыша двух последовательных игр равна вероятности выигрыша одной партии в двух играх (в 1-й и 3-й), т.е. 75%.

[Iakov]

Челтис, могли бы дать новые задачи? Лучше не по теории вероятностей .

[Мамедали]

Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.

[Мамедали]

В семье четверо детей. Им исполнилось 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Миша, Вера и Женя. Одна из девочек ходит в детский сад. Аня старше Миши. Сумма возрастов Ани и Жени делится на 3. Кто Женя: мальчик или девочка?

[Мамедали]

Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно, с площадью 64 см. в кв. Разрежем его на три части так, как показано на рис. а). Затем сложим эти части так, как показано на рис. б). Получается 63 см. в кв. В чем же дело?

[Iakov]

[quote name='Мамедали' date='Jul 28 2005, 19:04 ']Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно, с площадью 64 см. в кв. Разрежем его на три части так, как показано на рис. а). Затем сложим эти части так, как показано на рис. б). Получается 63 см. в кв. В чем же дело?
[right][snapback]383961[/snapback][/right][/quote]

"отрезок" на левом рисунке - на самом деле треуголник с площадью 1.

[Глеб Сиверов]

Любопытно стало: кого же из форумчан пригласят рабоать в "Маленький и мягкий"?

[Iakov]

[quote name='Мамедали' date='Jul 28 2005, 18:04 ']Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.
[right][snapback]383885[/snapback][/right][/quote]

линии разреза следующие:

правый верхний угол - центр левой вертикальной стороны.

вторая линия:

центр левой вертикальной стороны с точкой, которая делаит нижнее основание в соотношении 2:1.

[Мамедали]

Раскусили! Молодцы. Я поищу старые книги и пришлю ещё задачки.

[Мамедали]

Надо найти О1О2. Посмотрим, кто решит!

[Ped O' Feel]

[quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.

Растояние между центрами равно расстоянию между точками касания окружностей с гипотенузой АВ.
СD = 2,5 (вычислена как высота треугольника)

Сильно облегчает задачу то, что 2 получившихся треугольника равнобедренные, а потому высота от точки D до AC и CB является еще и медианой.
Находим высоты от точки D. Находим радиус вписанных кругов. Вычитаем из высоты радиус. Ну а дальше применяем теорему Пифагора и находим эти отрезки от D до точки касания с AD и DB. Cкладываем их.

Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...

[usher]

[quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 13:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.

Растояние между центрами равно расстоянию между точками касания окружностей с гипотенузой АВ.
СD = 2,5 (вычислена как высота треугольника)

Сильно облегчает задачу то, что 2 получившихся треугольника равнобедренные, а потому высота от точки D до AC и CB является еще и медианой.
Находим высоты от точки D. Находим радиус вписанных кругов. Вычитаем из высоты радиус. Ну а дальше применяем теорему Пифагора и находим эти отрезки от D до точки касания с AD и DB. Cкладываем их.

Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]

Три неправильных допущения, и, как следствие, и дальше все неправильно... Все-таки в математике надо обосновывать каждое утверждение. Это ведь не политика... Правда, Пришелец?
(Ped O'Feel, последние две фразы - не Вам. У Вас действительно было мало времени. С уважением.)

[usher]

[quote name='Cheltis' date='Jul 28 2005, 23:40 '][quote name='Мамедали' date='Jul 28 2005, 20:04 ']Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно, с площадью 64 см. в кв. Разрежем его на три части так, как показано на рис. а). Затем сложим эти части так, как показано на рис. б). Получается 63 см. в кв. В чем же дело?
[right][snapback]383961[/snapback][/right][/quote]
Там рисунок некорректный...
[right][snapback]384323[/snapback][/right]
[/quote]


Рисунок абсолютно корректный. И слева, и справа. И если так разрезать первую фигуру, из нее можно получить вторую. Некорректно, а точнее, ложно утверждение, что площадь второй фигуры-63 кв. см. (а не см. в кв. ). Ее площадь тоже 64 кв. см., что, кстати, не опровергается рисунком.

[Мамедали]

[quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 12:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.



Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]
Нет, Ped O' Feel, ответ неправильный. Почти в 1.5 раза. CD это медиана.

[Мамедали]

[quote name='usher' date='Jul 30 2005, 22:14 '][quote name='Cheltis' date='Jul 28 2005, 23:40 '][quote name='Мамедали' date='Jul 28 2005, 20:04 ']Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно, с площадью 64 см. в кв. Разрежем его на три части так, как показано на рис. а). Затем сложим эти части так, как показано на рис. б). Получается 63 см. в кв. В чем же дело?
[right][snapback]383961[/snapback][/right][/quote]
Там рисунок некорректный...
[right][snapback]384323[/snapback][/right]
[/quote]


Рисунок абсолютно корректный. И слева, и справа. И если так разрезать первую фигуру, из нее можно получить вторую. Некорректно, а точнее, ложно утверждение, что площадь второй фигуры-63 кв. см. (а не см. в кв. ). Ее площадь тоже 64 кв. см., что, кстати, не опровергается рисунком.
[right][snapback]386301[/snapback][/right]
[/quote]

Здравствуйте, usher! Рад читать Вас снова. Немного прав Челтис и немного правы Вы. Но Челтис не уточняет в чем заключается некорректность чертежа, а Вы - как посчитали 64 кв.см? По идее 7х9=63!

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 09:16 '][quote name='usher' date='Jul 30 2005, 22:14 '][quote name='Cheltis' date='Jul 28 2005, 23:40 '][quote name='Мамедали' date='Jul 28 2005, 20:04 ']Возьмем квадрат со стороной 8 см и, следовательно, с площадью 64 см. в кв. Разрежем его на три части так, как показано на рис. а). Затем сложим эти части так, как показано на рис. б). Получается 63 см. в кв. В чем же дело?
[right][snapback]383961[/snapback][/right][/quote]
Там рисунок некорректный...
[right][snapback]384323[/snapback][/right]
[/quote]


Рисунок абсолютно корректный. И слева, и справа. И если так разрезать первую фигуру, из нее можно получить вторую. Некорректно, а точнее, ложно утверждение, что площадь второй фигуры-63 кв. см. (а не см. в кв. ). Ее площадь тоже 64 кв. см., что, кстати, не опровергается рисунком.
[right][snapback]386301[/snapback][/right]
[/quote]



Здравствуйте, usher! Рад читать Вас снова. Немного прав Челтис и немного правы Вы. Но Челтис не уточняет в чем заключается некорректность чертежа, а Вы - как посчитали 64 кв.см? По идее 7х9=63!
[right][snapback]386698[/snapback][/right]
[/quote]

Здравствуйте и Вы. Где Вы видите 7х9? Из рисунка этого не следует.
Там 7х9 1/7. Получается 64. А в чем прав Челтис?

Кстати, по задаче с медианой и окружностями. Ее нужно решать "в лоб", с вычислением арксинусов и т. д., или там есть "изюминка", позволяющая коротко и изящно сформулировать оригинальное решение? В первом случае решение тривиально, хотя не в тему. Поиски второго затрудняет наличие первого и неуверенность, соответственно, в том, что подразумевается второе. Если подтвердите, что существует решение, для которого не нужно исписать пол-листа А4, попробую найти. В противном случае решение этой школьной задачи очевидно.

[Ped O' Feel]

[quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 10:11 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 12:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.



Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]
Нет, Ped O' Feel, ответ неправильный. Почти в 1.5 раза. CD это медиана.
[right][snapback]386697[/snapback][/right]
[/quote]
Мамедали, я вчера ошибся. Причем не только в расчетах, что не так страшно, но и в самой посылке, что расстояние между точками касания - это и есть расстояние O1O2.

Конечно, это далеко не так. Кедь радиусы-то разные. Я сегодня решил задачу на свежую голову.
Получилось O1O2=1,5033. Решение обещаю выложить к вечеру.

[FuntiK]

Педофил

А почему Вы решили, что CD - высота?

CD2 = AC2 - AD2

с другой стороны, если CD высота, то:

CD2 = CB2 - DB2

Т.к. AD2 = DB2 => AC2 должен равнятьса CB2 - но это не так => CD - не высота.

[Мамедали]

[quote name='Ped O' Feel' date='Jul 31 2005, 10:10 '][quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 10:11 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 12:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.



Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]
Нет, Ped O' Feel, ответ неправильный. Почти в 1.5 раза. CD это медиана.
[right][snapback]386697[/snapback][/right]
[/quote]
Мамедали, я вчера ошибся. Причем не только в расчетах, что не так страшно, но и в самой посылке, что расстояние между точками касания - это и есть расстояние O1O2.

Конечно, это далеко не так. Кедь радиусы-то разные. Я сегодня решил задачу на свежую голову.
Получилось O1O2=1,5033. Решение обещаю выложить к вечеру.
[right][snapback]386731[/snapback][/right]
[/quote]
Правильно! Прийдется мне новую задачу искать для Вас, посложнее. .

[Мамедали]

[quote name='usher' date='Jul 31 2005, 09:09 '] 

Здравствуйте и Вы. Где Вы видите 7х9? Из рисунка этого не следует.
Там 7х9 1/7. Получается 64. А в чем прав Челтис?

Кстати, по задаче с медианой и окружностями. Ее нужно решать "в лоб", с вычислением арксинусов и т. д., или там есть "изюминка", позволяющая коротко и изящно сформулировать оригинальное решение? В первом случае решение тривиально, хотя не в тему. Поиски второго затрудняет наличие первого и неуверенность, соответственно, в том, что подразумевается второе. Если подтвердите, что существует решение, для которого не нужно исписать пол-листа А4, попробую найти. В противном случае решение этой школьной задачи очевидно.
[right][snapback]386709[/snapback][/right][/quote]

По первому софизму Вы правы, именно 9 1/7! А по второй, посмотрим, что выложет Ped O' Feel
Челтис прав, что на рисунке не отмечена длина второго катета маленького треугольника ну вроде как "искажен", Вы, действительно, математик, сорри.

[FuntiK]

[quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 14:21 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 31 2005, 10:10 '][quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 10:11 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 12:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.



Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]
Нет, Ped O' Feel, ответ неправильный. Почти в 1.5 раза. CD это медиана.
[right][snapback]386697[/snapback][/right]
[/quote]
Мамедали, я вчера ошибся. Причем не только в расчетах, что не так страшно, но и в самой посылке, что расстояние между точками касания - это и есть расстояние O1O2.

Конечно, это далеко не так. Кедь радиусы-то разные. Я сегодня решил задачу на свежую голову.
Получилось O1O2=1,5033. Решение обещаю выложить к вечеру.
[right][snapback]386731[/snapback][/right]
[/quote]
Правильно! Прийдется мне новую задачу искать для Вас, посложнее. .
[right][snapback]386809[/snapback][/right]
[/quote]



Решение примерно такое:

Вычислить медиану, затем, плошадь каждого треугольника по формуле Герона, потом вычислить полупериметр каждого треугольника по формуле (a+b+c)/2

Радиус вписанной окружности равен S/p, где p - полупериметр.

Ну а потом сложить 2 радиуса и найдем О1О2.

Я прав?

[Мамедали]

Почему складывать радиусы. они ведь не являются продолжениями друг-друга на одной прямой О1О2!

[Мамедали]

Вот новая штучка! Где а - натуральное число.

[Мамедали]

Леопольд Кронекер(1823-1891): "Бог создал натуральные числа, все остальное - дело рук человеческих".

Дано уравнение

(1+1/а)(1+1/в)(1+1/с)=3

Определите а,в,с. Числа натуральные!
Сколько вариантов?

[Ped O' Feel]

Итак, приступим к решению задачи Мамедали.
Обозначения.
Когда я пишу ###^2 - это означает «### в квадрате».
Когда я пишу sqrt(###) - это означает «квадратный корень из ###».

[color=green] Этап первый. [/color]

По теореме Пифагора находим сторону AC.
AC = sqrt (AB^2 - CB^2) = sqrt (25-16) = sqrt (9) = 3.

CD является медианой для треугольника ABC.

Длина медианы, спущенной на сторону a, вычисляется

m= (1/2) * sqrt (2* b^2 + 2* c^2 - a^2)

CD = (1/2) sqrt (2* AC^2 + 2* BC^2 - AB^2) = (1/2) sqrt (2*3*3 +2*4*4 - 5*5) = (1/2) sqrt (18+32-25) = (1/2) sqrt (25) = (1/2)*5 = 2,5


Итак, медиана CD делит треугольник ABC на два равнобедренных ACD и CDB.

[Ped O' Feel]

[color=green] Этап второй. [/color]

Рассматриваем треугольник ADC

Он равнобедренный. O1M является радиусом вписанной окружности в треугольник.



Как определять радиус вписанной окружности?

r= sqrt ( (p-a) (p-b ) (p-c) / p), где p - полупериметр p = (a+b+c)/2

p = (2,5 + 2,5 + 3) / 2 = 8/2 = 4

MO1 = O1E = r = sqrt ( (4-2,5) (4-2,5) (4-3) / 4) = sqrt (1,5 * 1,5 *1 /4) = sqrt (0,5625) = 0,75

Теперь наша задача найти MD.

MD можно вычислить, узнав O1D, а MO1 мы уже знаем.

По теореме Пифагора
DE = sqrt (CD^2 - EC^2)
EC = AC/2 = 3/2 = 1,5 - ведь в равнобедренном треугольнике DE является не только высотой, но по совместительству и медианой.

DE = sqrt (CD^2 - EC^2) = sqrt (2,5^2 - 1,5^2) = sqrt (6,25 - 2,25) = sqrt (4) = 2

DO1 = DE - O1E = 2 - 0,75 = 1,25

Теперь рассматриваем прямоугольный треугольник MO1D

MD = sqrt (DO1^2 - MO1^2) = sqrt (1,25^2 - 0,75^2) = sqrt (1,5625 - 0,5625) = sqrt (1) = 1.

MD = 1.

[Ped O' Feel]

[color=green] Этап третий. [/color]

Рассматриваем треугольник CDB.

p = (2,5+2,5+4)/2 = 4,5

FO2 = NO2 = r = sqrt ( (4,5 - 2,5) (4,5 - 2,5) (4,5 - 4) / 4,5 ) = sqrt (2*2*0,5/4,5) = sqrt (2/4,5) = sqrt (0,4444) = 0,6666.

DF = sqrt (DB^2 - FB^2) = sqrt (6,25 - 4) = sqrt (2,25) = 1,5

Находим DO2 = DF - FO2 = 1,5 - 0,6666 = 0,8334

DN = sqrt (DO2^2 - NO2^2) = sqrt (0,8334^2 - 0,6666 ^2) = sqrt (0,695 - 0,4435) = sqrt (0,2515) = 0,501.

[Ped O' Feel]

[color=green] Этап четвертый. [/color]

O2K = NM = ND + DM = 0,501 + 1 = 1,501
O1K = O1M - O2N = 0,75 - 0,666 = 0,084

O1O2 = sqrt (O1K^2 + O2K^2) = sqrt (0,084^2 + 1,501^2) = sqrt (0,007056 + 2,253) = sqrt (2,260056) = 1,5033

[b] O1O2 = 1,5033[/b]

(при вчерашнем решении я на скору руку пренебрег этим этапом, а также допустил ряд ошибок в вычислениях)

Мамедали, задача случайно не из Сканавия? Был такой учебник в годы моей юности... Нас в лицее по нему гоняли и в хвост и в гриву...

[Ped O' Feel]

[quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 15:17 ']Вот новая штучка! Где а - натуральное число.
[right][snapback]386834[/snapback][/right][/quote]

a - и в самом деле натуральное число.

Скажу более того, а= AC = 13, AB = 14, BC = 15.
R = 8,125.

[usher]

[quote name='FuntiK' date='Jul 31 2005, 13:56 '][quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 14:21 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 31 2005, 10:10 '][quote name='Мамедали' date='Jul 31 2005, 10:11 '][quote name='Ped O' Feel' date='Jul 30 2005, 12:36 '][quote name='Мамедали' date='Jul 29 2005, 19:34 ']Надо найти  О1О2. Посмотрим, кто решит!
[right][snapback]385320[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, ввиду сильной занятости не могу выложить тут свои выкладки, но у меня получилось примерно 2,579.



Тут чертежи надо еще выложить, но западло мне...
[right][snapback]385973[/snapback][/right]
[/quote]
Нет, Ped O' Feel, ответ неправильный. Почти в 1.5 раза. CD это медиана.
[right][snapback]386697[/snapback][/right]
[/quote]
Мамедали, я вчера ошибся. Причем не только в расчетах, что не так страшно, но и в самой посылке, что расстояние между точками касания - это и есть расстояние O1O2.

Конечно, это далеко не так. Кедь радиусы-то разные. Я сегодня решил задачу на свежую голову.
Получилось O1O2=1,5033. Решение обещаю выложить к вечеру.
[right][snapback]386731[/snapback][/right]
[/quote]
Правильно! Прийдется мне новую задачу искать для Вас, посложнее. .
[right][snapback]386809[/snapback][/right]
[/quote]



Решение примерно такое:

Вычислить медиану, затем, плошадь каждого треугольника по формуле Герона, потом вычислить полупериметр каждого треугольника по формуле (a+b+c)/2

Радиус вписанной окружности равен S/p, где p - полупериметр.

Ну а потом сложить 2 радиуса и найдем О1О2.

Я прав?
[right][snapback]386830[/snapback][/right]
[/quote]

Нахождение медианы относительно многошаговый процесс в масштабе данной задачи, почему Вы его опускаете? Для вычисления площадей треугольников не нужна ни медиана, ни Герон. Медиана делит исходный треугольник на два с равными площадями, а исходный треугольник - прямоугольный с известными катетами. А Вам остался один шаг - определить расстояния до точек касания вписанных окружностей от D (есть формула, через стороны, или сами выведите, или в Инете поищите, или в книгах) и применить Пифагора. Благодарю за внимание.