Интересные задачи для решения

Iakov · July 18, 2005

[quote name='soviet' date='Jul 18 2005, 17:06 ']Преведущий пост ответ на эту задачу

С Мамедалиной задачкой я в евклидовой геометрии застрял .
Интересно в Египте воду давали математикам? или без воды (еды пока ещё не надо )
[right][snapback]370751[/snapback][/right][/quote]

Совьет, ту задачу я за целый день не смог в школьные годы решить (а в то время я любые задачи решал максимум минут за 40). Сильно не напрягайся. :rolleyes: Тут что-то не чисто.

Rashad_Rasul · July 18, 2005

Dunen butun bazar gunununu Mamedalinin meselesini hell etmekle ke4irmi6em, gordum ozumde alinmir, qarda6imi da celb eledim, demek olar ki, butun kitablari elek velek eledik, amma he4 ne alinmadi. 4ox maraqla cavabi gozleyirem.

Мамедали · July 18, 2005

[quote name='Iakov' date='Jul 18 2005, 16:09 '][quote name='soviet' date='Jul 18 2005, 17:06 ']Преведущий пост ответ на эту задачу

С Мамедалиной задачкой я в евклидовой геометрии застрял .
Интересно в Египте воду давали математикам? или без воды (еды пока ещё не надо )
[right][snapback]370751[/snapback][/right][/quote]

Совьет, ту задачу я за целый день не смог в школьные годы решить (а в то время я любые задачи решал максимум минут за 40). Сильно не напрягайся. :rolleyes: Тут что-то не чисто.
[right][snapback]370753[/snapback][/right]
[/quote]

Iakov, задача чистая, никаких недомолвок нет. Я забыл сказать, но Вы догадались, что отрезок ОН это есть перпендикуляр из точки О на прямую АD.
А так, все нормально.
Выпускникам еду и питье доставляли , и выдавали тростниковую циновку, чтобы они могли поспать на мягком...

Мамедали · July 18, 2005

[quote name='Rashad_Rasul' date='Jul 18 2005, 16:23 ']Dunen butun bazar gunununu Mamedalinin meselesini hell etmekle ke4irmi6em, gordum ozumde alinmir, qarda6imi da celb eledim, demek olar ki, butun kitablari elek velek eledik, amma he4 ne alinmadi. 4ox maraqla cavabi gozleyirem.
[right][snapback]370771[/snapback][/right][/quote]

Rashad_Rasul ! Cavabi bele tezlikle vermezder axi. Yoxsa ne oldu ki! Marag da orasindadi ki, meseleni ozunuz hell edesiniz.

Iakov · July 20, 2005

[quote name='Iakov' date='Jul 18 2005, 14:37 '][quote name='Rashad_Rasul' date='Jul 18 2005, 13:54 ']Новый вопрос:

[b]У вас есть b коробок и n банкнот в один доллар. Распределите деньги по коробкам, которые затем запечатают так, чтобы, не открывая коробки, вы могли выплатить любую целую сумму долларов, начиная с нуля долларов и заканчивая n. Какими должны быть ограничения для значений b и n ?[/b]
[right][snapback]370520[/snapback][/right][/quote]
[right][snapback]370564[/snapback][/right]
[/quote]

Рашад, решение Совьета очень похоже на правду, но поскольку вы все еще не хотите дать ему свою оценку в виде 3-х аплодисментов, я хотел бы изложить более понятно:

ограничение на b и n - n строго меньше 2 в степени (b+1).

в первые b коробок кладем 1, 2, ... 2 в ст. k купюр (здесь k - максимальное целое число, на которую степень если возвести двойку получится число, не превышающее n). А оставшиеся купюры в оставшиеся коробки нужно разложить по одному.

Iakov · July 20, 2005

[quote name='Мамедали' date='Jul 18 2005, 18:43 '][quote name='Rashad_Rasul' date='Jul 18 2005, 16:23 ']Dunen butun bazar gunununu Mamedalinin meselesini hell etmekle ke4irmi6em, gordum ozumde alinmir, qarda6imi da celb eledim, demek olar ki, butun kitablari elek velek eledik, amma he4 ne alinmadi. 4ox maraqla cavabi gozleyirem.
[right][snapback]370771[/snapback][/right][/quote]

Rashad_Rasul ! Cavabi bele tezlikle vermezder axi. Yoxsa ne oldu ki! Marag da orasindadi ki, meseleni ozunuz hell edesiniz.
[right][snapback]370865[/snapback][/right]
[/quote]

Мамедали!
вчера до 3-х утра сидел с этой задачей пытался решить систему из 2-х уравнений 4-й степени.
Адамын вижданы олар. Нийе бу меселени йеня башымыза салдыныз?

ZSJ · July 20, 2005

[quote name='Мамедали' date='Jul 15 2005, 21:13 ']В прямоугольнике ABCD диагональ BD равна 3 см., AE - 2 см. , OH - 1 см.
Найдите длину стороны AD.
[right][snapback]368221[/snapback][/right][/quote]

AD=1.5?

NEMO · July 20, 2005

[quote name='ZSJ' date='Jul 20 2005, 12:04 '][quote name='Мамедали' date='Jul 15 2005, 21:13 ']В прямоугольнике ABCD диагональ BD равна 3 см., AE - 2 см. , OH - 1 см.
Найдите длину стороны AD.
[right][snapback]368221[/snapback][/right][/quote]

AD=1.5?
[right][snapback]373107[/snapback][/right]
[/quote]

Нет.

NEMO · July 20, 2005

[quote name='Iakov' date='Jul 20 2005, 11:44 '][quote name='Мамедали' date='Jul 18 2005, 18:43 '][quote name='Rashad_Rasul' date='Jul 18 2005, 16:23 ']Dunen butun bazar gunununu Mamedalinin meselesini hell etmekle ke4irmi6em, gordum ozumde alinmir, qarda6imi da celb eledim, demek olar ki, butun kitablari elek velek eledik, amma he4 ne alinmadi. 4ox maraqla cavabi gozleyirem.
[right][snapback]370771[/snapback][/right][/quote]

Rashad_Rasul ! Cavabi bele tezlikle vermezder axi. Yoxsa ne oldu ki! Marag da orasindadi ki, meseleni ozunuz hell edesiniz.
[right][snapback]370865[/snapback][/right]
[/quote]

Мамедали!
вчера до 3-х утра сидел с этой задачей пытался решить систему из 2-х уравнений 4-й степени.
Адамын вижданы олар. Нийе бу меселени йеня башымыза салдыныз?
[right][snapback]373081[/snapback][/right]
[/quote]

Iakov! Отец эту задачу решал 30 лет! Пока я не решил простым построением!

soviet · July 20, 2005

[quote name='Мамедали' date='Jul 15 2005, 18:27 ']В Древнем Египте была очень сильная математическая школа. Для ее окончания выпусники запирались в одиночные камеры, им выдавались бумага, карандаш и одна задача. Время не ограничивалось. Пока выпускник не решит эту задачу, его не выпускали.
Вышеприведенная задача из той серии . Удачи.
[right][snapback]368229[/snapback][/right][/quote]

Как и Iakov, как не крутил постоянно доходил до уравнения 4ой степени и всегда отчаивался решать его. В общем пришлось прибегнуть к компу.... написал программку которая решает её приблизительно, в компе всё дискретно увы.
Конечно это не справедливо к египетским математикам, у них всего лишь перо да лист папируса... но так или иначе я употреблял теорему пифагора, которая им не была известна. Так что можно сказать пользуюсь достижениями человечества
Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
не точное конечно но на практике хватает
так же как хватает что π = 3,1459 (остальные числа после запятой практически не влияют на расчёты)

Мамедали · July 20, 2005

Можно решить построением методом постепенного приблежения.
Можно получить и формулу, а потом строить график. Точное значение можно путем программирования функции и расчетом на компьютере.
Я же считал в ручную, совсем как в Древнем Египте.
Небольшая ошибка треугольник ODF. а не ODH.

Iakov · July 20, 2005

[quote name='Мамедали' date='Jul 20 2005, 13:26 ']Можно решить построением методом постепенного приблежения.
Можно получить и формулу, а потом строить график. Точное значение можно путем программирования функции и расчетом на компьютере.
Я же считал в ручную, совсем как в Древнем Египте.
[right][snapback]373251[/snapback][/right][/quote]

и что? красивого простого решения не будет? т.е. надо было взломать уравнение?

Мамедали · July 20, 2005

[quote name='Iakov' date='Jul 20 2005, 12:29 '][quote name='Мамедали' date='Jul 20 2005, 13:26 ']Можно решить построением методом постепенного приблежения.
Можно получить и формулу, а потом строить график. Точное значение можно путем программирования функции и расчетом на компьютере.
Я же считал в ручную, совсем как в Древнем Египте.
[right][snapback]373251[/snapback][/right][/quote]

и что? красивого простого решения не будет? т.е. надо было взломать уравнение?
[right][snapback]373254[/snapback][/right]
[/quote]

Не знаю, как решить это уравнение, а проще никак не получается. Попробуйте решить Вы , я уже давно стараюсь. но ничего не получ!

Фархад · July 20, 2005

Давайте задачи!

soviet · July 20, 2005

[quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 11:25 ']Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
[right][snapback]373248[/snapback][/right][/quote]

Забираю свое решение и соглашаюсь с Мамедалиным
AD ~1.33

Iakov · July 20, 2005

[quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 14:22 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 11:25 ']Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
[right][snapback]373248[/snapback][/right][/quote]

Забираю свое решение и соглашаюсь с Мамедалиным
AD ~1.33
[right][snapback]373341[/snapback][/right]
[/quote]

погрешность была слишком большая?

soviet · July 20, 2005

[quote name='Iakov' date='Jul 20 2005, 12:40 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 14:22 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 11:25 ']Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
[right][snapback]373248[/snapback][/right][/quote]

Забираю свое решение и соглашаюсь с Мамедалиным
AD ~1.33
[right][snapback]373341[/snapback][/right]
[/quote]

погрешность была слишком большая?
[right][snapback]373369[/snapback][/right]
[/quote]

нет, к сожелению моя ошибка была в уравнение...

Atilla_Hun · July 20, 2005

[quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 15:22 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 11:25 ']Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
[right][snapback]373248[/snapback][/right][/quote]

Забираю свое решение и соглашаюсь с Мамедалиным
AD ~1.33
[right][snapback]373341[/snapback][/right]
[/quote]

Используя возможности Excel посчитал AD~1.23117

Iakov · July 20, 2005

а решение этого уравнения в радикалах как выражается?

Мамедали · July 20, 2005

[quote name='Atilla_Hun' date='Jul 20 2005, 15:52 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 15:22 '][quote name='soviet' date='Jul 20 2005, 11:25 ']Ладно моё решение AD ~ 1,91809 cm
[right][snapback]373248[/snapback][/right][/quote]

Забираю свое решение и соглашаюсь с Мамедалиным
AD ~1.33
[right][snapback]373341[/snapback][/right]
[/quote]

Используя возможности Excel посчитал AD~1.23117
[right][snapback]373535[/snapback][/right]
[/quote]

Я перепроверил, у Вас самый точный ответ. Спасибо!

Iakov · July 21, 2005

Будут интересные задачи от Расула?

Rashad_Rasul · July 22, 2005

[quote name='Rashad_Rasul' date='Jul 18 2005, 14:54 ']Новый вопрос:

[b]У вас есть b коробок и n банкнот в один доллар. Распределите деньги по коробкам, которые затем запечатают так, чтобы, не открывая коробки, вы могли выплатить любую целую сумму долларов, начиная с нуля долларов и заканчивая n. Какими должны быть ограничения для значений b и n ?[/b]
[right][snapback]370520[/snapback][/right][/quote]

Ответ на этот вопрос:

Rashad_Rasul · July 22, 2005

Новый вопрос:

[b]«Давайте сыграем в русскую рулетку, — так начинается одна из популярных в инвестиционных банках Уолл стрит тестовых задач. — Вы привязаны к стулу и не можете встать. Вот пистолет. Вот его барабан — в нем шесть гнезд для патронов, и они все пусты. Смотрите: у меня два патрона. Вы обратили внимание, что я их вставил в соседние гнезда барабана? Теперь я ставлю барабан на место и вращаю его. Я подношу пистолет к вашему виску и нажимаю на спусковой крючок. Щелк! Вы еще живы. Вам повезло! Сейчас, до того как мы начнем обсуждать присланное вами резюме, я собираюсь еще раз нажать на крючок. Что вы предпочитаете: чтобы я снова провернул барабан или чтобы просто нажал на спусковой крючок?»[/b]

tutanxamon · July 22, 2005

По-моему лучше прокрутить снова. Если барабан покрутить снова то шанс остатся в живых (4/6). А если просто нажать курок шанс остатся в живых будет равна вероятности того что барабан одном из двух положений баравана из возможных 6 = (2/6). (сорри за каламбур).

Atilla_Hun · July 22, 2005

Ответ: НЕ НУЖНО крутить барабан снова. Вероятность выстрела при прокрутке барабана 33,3%, без прокрутки 25%.

tutanxamon · July 22, 2005

Только сейчас понял свою ошибку. Все верно лучше не крутить.

Minnow · July 22, 2005

Если снова покрутить, вероятность остаться в живых будет та же 4/6. То есть, 67%.

Если не покрутить, то верятность остаться в живых будет 3/5. То есть 60%. Так как одна из возможностей остаться в живых уже пролетела.

Лучше покрутить. По теории вероятностей. Но случаи бывают всякие.

tutanxamon · July 22, 2005

Нет все таки вероятность выстрела не изменится Обясняю nije

Iakov · July 22, 2005

[quote name='Cheltis' date='Jul 22 2005, 17:10 ']Это задача напомнила мне другую

[b]Вы участвуете в игре, в которой вы имеете возможность выиграть миллион долларов. Миллион находится за одной из 3-х дверей и вы должны выбрать одну. После вашего выбора, ведущий улыбается, и открывает одну из оставшихся дверей, показывая, что за ней пусто. После этого он спрашивает хотите ли вы поменять свое решение.

Что делать? [/b]
[right][snapback]376782[/snapback][/right][/quote]

Все равно. Вероятность в любом случае будет 1/2.

tutanxamon · July 22, 2005

Черные кружки это те в которых есть патроны. Остается выяснить позицию барабана. это не 1 и 2. И не 3! Потому что мы бы были уже мертвы Следовательно это или 4 или 5 или 6. Из этих 3 только случае 6-ти револьвер выстрелит. Так что вероятность (1/3)
[attachment=12974:attachment]

Мамедали · July 23, 2005

[quote name='Cheltis' date='Jul 22 2005, 16:10 ']Это задача напомнила мне другую

[b]Вы участвуете в игре, в которой вы имеете возможность выиграть миллион долларов. Миллион находится за одной из 3-х дверей и вы должны выбрать одну. После вашего выбора, ведущий улыбается, и открывает одну из оставшихся дверей, показывая, что за ней пусто. После этого он спрашивает хотите ли вы поменять свое решение.

Что делать? [/b]
[right][snapback]376782[/snapback][/right][/quote]

Никогда не меняйте свои решения.
1. Остались две двери, вероятность событий одна и та же с каждой дверью.
2. Если Вы поменяете дверь и там будет пусто, очень обидно. bawl:

tutanxamon · July 23, 2005

[quote name='Cheltis' date='Jul 23 2005, 04:30 '][quote name='tutanxamon' date='Jul 22 2005, 18:22 ']Черные кружки это те в которых есть патроны. Остается выяснить позицию барабана. это не 1 и 2. И не 3! Потому что мы бы были уже мертвы Следовательно это или 4 или 5 или 6. Из этих 3 только случае 6-ти револьвер выстрелит. Так что вероятность (1/3)
[attachment=12974:attachment]
[right][snapback]376794[/snapback][/right][/quote]
tutanxamon, в состоянии 3 мы бы не были мертвы после первого выстрела и это те самые 25% вероятности неудачи, которые могут случиться при втором выстреле...
[right][snapback]377113[/snapback][/right]
[/quote]
Так нам нужна вероятность выстрела при втором нажатии на курок. 3 состояние мы не должны принимать в счет потому что если бы барабан был бы в состоянии 3 то перед этим барабан должен быть в состоянии 2. А если бы барабан был бы в 2 то когда мы нажали курок револьвер обязательно выстрелил бы. Так как выстрела не произошло значит позиция барабана одна из оставшихся 3 состояний.

tutanxamon · July 23, 2005

Теперь все понятно

Minnow · July 25, 2005

[quote name='Cheltis' date='Jul 22 2005, 17:07 ']Есть 6 вариантов размещения, в 2-х из которых выстрел произойдет сразу. Раз он не произошел, то значит имел место один из 4-х оставшихся. Из них только одна раскладка выстрелит со второго раза, другими словами вероятность выстрела без прокрутки только 25%
[right][snapback]376780[/snapback][/right][/quote]

Сорри, я не учел, что пули рядом.

Iakov · July 25, 2005

[quote name='Cheltis' date='Jul 25 2005, 11:20 '][quote name='Cheltis' date='Jul 22 2005, 18:10 ']Это задача напомнила мне другую

[b]Вы участвуете в игре, в которой вы имеете возможность выиграть миллион долларов. Миллион находится за одной из 3-х дверей и вы должны выбрать одну. После вашего выбора, ведущий улыбается, и открывает одну из оставшихся дверей, показывая, что за ней пусто. После этого он спрашивает хотите ли вы поменять свое решение.

Что делать? [/b]
[right][snapback]376782[/snapback][/right][/quote]
Ни у кого больше версий нет? :rolleyes:
[right][snapback]378741[/snapback][/right]
[/quote]

Ведущий не заинтересован в моем выигрыше. В этом случае он не стал бы открывать ни одну из дверей, а просто открыл бы ту дверь, на которую показал я, если бы за ней ничего не было.

поэтому решение не нужно менять.

Anubis · July 25, 2005

Совсем не уверен, но попытаюсь ответить...
Если я правильно понял, то ведущий после выбора игрока наугад открывает одну из оставшихся дверей. Если за дверью, которую он открыл наугад не оказывается денег, то можно предположить, что вероятность такого исхода выше, если за обеими оставшимися дверями не было денег. Значит не нужно менять свое первоначальное решение.

Iakov · July 25, 2005

[quote name='Anubis' date='Jul 25 2005, 14:20 ']Совсем не уверен, но попытаюсь ответить...
Если я правильно понял, то ведущий после выбора игрока наугад открывает одну из оставшихся дверей. Если за дверью, которую он открыл наугад не оказывается денег, то можно предположить, что вероятность такого исхода выше, если за обеими оставшимися дверями не было денег. Значит не нужно менять свое первоначальное решение.
[right][snapback]378971[/snapback][/right][/quote]

Думаю, Анубис дал правильное объяснение тому, почему с точки зрения Челтиса лучше не менять своего первоначального решения. Вероятность того, что оба выбранных дверя будут "пустые" - 1/3.

Вместе с тем, первоначально речь шла о том, что я уже сделал свой выбор и ведущий открыл одну из дверей и показал, что за ней пусто. В тот момент, когда я это увидел, что там пусто, уже никакого реального значения не будет иметь, поменяю я свое решение или нет. Обе двери будут иметь одинаковую вероятность = 1/2. Единственным аргументом в пользу старого решения будет то, что "кишинин сезю бир олар."

Rashad_Rasul · July 25, 2005

[quote name='Atilla_Hun' date='Jul 22 2005, 17:34 ']Ответ: НЕ НУЖНО крутить барабан снова. Вероятность выстрела при прокрутке барабана 33,3%, без прокрутки 25%.
[right][snapback]376743[/snapback][/right][/quote]

Знаю, что опоздал, но

:aappll:

Подробный ответ

[b]«Давайте сыграем в русскую рулетку. Вы привязаны к стулу и не можете встать. Вот пистолет. Вот его барабан — в нем шесть гнезд для патронов, и они все пусты. Смотрите: у меня два патрона. Вы обратили внимание, что я их вставил в соседние гнезда барабана? Теперь я ставлю барабан на место и вращаю его. Я подношу пистолет к вашему виску и нажимаю на спусковой крючок. Щелк! Вы еще живы. Вам повезло! Сейчас, до того как мы начнем обсуждать присланное вами резюме, я собираюсь еще раз нажать на крючок. Что вы предпочитаете: чтобы я снова провернул барабан или чтобы просто нажал на спусковой крючок?»[/b]

Проще анализировать тот вариант, когда барабан прокручивается. В шести гнездах два патрона или, если вы оптимист, в барабане есть четыре пустых гнезда. Если вы решите вращать барабан, то шансы выжить будут четыре к шести, или два к трем.

В случае выбора второго варианта следует рассуждать так. Все четыре пустых гнезда расположены последовательно друг за другом. Причем одно из этих пустых гнезд только что спасло вашу жизнь. Для трех из этих четырех пустых гнезд следующее гнездо тоже окажется пустым, а четвертое пустое гнездо расположено в барабане как раз перед двумя патронами. Это значит, что если вы не будете проворачивать барабан, то шансы выжить — три из четырех.

Три шанса из четырех — это лучше, чем два из трех, поэтому определенно не следует прокручивать барабан еще один раз.

Anubis · July 26, 2005

Cheltis, у меня уже дым из ушей идет... Можно услышать правильный ответ?

Atilla_Hun · July 26, 2005

Как бы прикольно не выглядело, но ответ - НАДО менять свое решение!!!

Возможные комбинации оставшихся дверей - (пусто, пусто), (пусто, деньги) и (пусто, деньги). После открытия ведущим пустой двери вероятность нахождения денег за оставшейся дверью 66,7%!

P.S. Все сходится, проверено на практике.