Интересные задачи для решения

[Андраник]

Хорошо я исчерпал свои силы.....

[Iakov]

[quote name='Cheltis' date='Aug 1 2005, 23:23 ']Вспомнил одну интересную задачу.

[b]Как получить число 64 используя две четверки и любые знаки[/b]
[right][snapback]388402[/snapback][/right][/quote]

Челтис, а можете уточнить, какие знаки здесь подразумеваются?

По умолчанию предположим -

+ - / *, возведение в степень (**), корень квадратный, логарифм, корень.

больше ничего нельзя?

[Iakov]

[quote name='Cheltis' date='Aug 1 2005, 23:23 ']Вспомнил одну интересную задачу.

[b]Как получить число 64 используя две четверки и любые знаки[/b]
[right][snapback]388402[/snapback][/right][/quote]

Челтис, похоже, я эту задачу решил.

log 4 с основанием s,

где s = sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4))))))

правильно?

[Avalanche]

Хорошая тема.

Здесь интересные задачи по теории вероятности/комбинаторике:
www.business-math.com

[Андраник]

Челтис, а чем мои ответы тебя не нравятся, если в степень можно возводить:
1 (4+4) в квадрате
2 4 в четвертой СТЕПЕНИ разделить на четыре
3 или четыре во второй СТЕПЕНИ умножить на четыре.

Впринципе тебе видней. Твоя ведь задачка

[Рома]

[quote name='Андраник' date='Aug 2 2005, 13:31 ']Челтис, а чем мои ответы тебя не нравятся, если в степень можно возводить:
1    (4+4) в квадрате
2    4 в четвертой СТЕПЕНИ разделить на четыре
3    или четыре во второй СТЕПЕНИ умножить на четыре.

Впринципе тебе видней. Твоя ведь задачка
[right][snapback]388859[/snapback][/right][/quote]

Андраник,

1) знак "возведение в степень" использует две позиции - основание и степень. у Вас степень 2. Использовать ее нельзя по условию.

2) 4 в четвертой СТЕПЕНИ. Вы уже 2 раза использовали 4-ку. Третья - запрещена.

3) 4 в степени 2. Тут вы пользуетесь двойкой. Этого нельзя.

[Андраник]

Ждем ответа!

[Ped O' Feel]

[quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 11:16 '][quote name='Мамедали' date='Aug 1 2005, 19:26 ']Iakov, математика любит точность, а не угадывание. Интереснее, когда рассуждается логически, обосновывается формулами, находятся [color=red]единственные решения. Только тогда задача считается решенной[/color]
[right][snapback]388213[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, спасибо.

у уравнения 4-й степени всегда =4 решения. иногда они могут совпадать. я показал все 4, значит других нет. [color=red]УРавнение считается решенным, тогда и только тогда, когда найдены все его решения.[/color]

В принципе Педофил поступил так, как ты считаешь нужным - он сделал нужную подстановку и упростил уравнение, а потом его решил. Но - ему пришлось тоже угадывать - угадывать нужную подстановку.

Кстати, если ты помнишь, как выводится общее уравнение для решения уравнений 2,3 и 4 степени, там тоже сплошное угадывание нужных подстановок.
[right][snapback]388722[/snapback][/right]
[/quote]

Есть какие-то методы решения уравнений третей и даже четвертой степени, но положа руку на сердце, скажу, что я ими не владею.
Но - угадывать... Угадывают, когда арбузы покупают , а математика требует обоснования...

[Iakov]

[quote name='Ped O' Feel' date='Aug 2 2005, 12:56 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 11:16 '][quote name='Мамедали' date='Aug 1 2005, 19:26 ']Iakov, математика любит точность, а не угадывание. Интереснее, когда рассуждается логически, обосновывается формулами, находятся [color=red]единственные решения. Только тогда задача считается решенной[/color]
[right][snapback]388213[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, спасибо.

у уравнения 4-й степени всегда =4 решения. иногда они могут совпадать. я показал все 4, значит других нет. [color=red]УРавнение считается решенным, тогда и только тогда, когда найдены все его решения.[/color]

В принципе Педофил поступил так, как ты считаешь нужным - он сделал нужную подстановку и упростил уравнение, а потом его решил. Но - ему пришлось тоже угадывать - угадывать нужную подстановку.

Кстати, если ты помнишь, как выводится общее уравнение для решения уравнений 2,3 и 4 степени, там тоже сплошное угадывание нужных подстановок.
[right][snapback]388722[/snapback][/right]
[/quote]

Есть какие-то методы решения уравнений третей и даже четвертой степени, но положа руку на сердце, скажу, что я ими не владею.
Но - угадывать... Угадывают, когда арбузы покупают , [color=red]а математика требует обоснования...[/color][right][snapback]388889[/snapback][/right]
[/quote]

Педофил, я Вам как профессиональный математик отвечаю, что все эти методы решения (вкл. уравнений 2-й степени) основаны на догадке.

Ваше решение, в частности, было основано на догадке - вы правильно угадали, какую подстановку делать.

Я мог бы имитировать точно такую догадку, показав, на какие два множителя 2-й степени раскладывается заданный многочлен 4-й степени. Но зачем? Я просто объяснил, как это разложение на множители получается.

Да, любая догадка требует основания, и в случае данного уравнения этим основанием является то, что все найденные 4 решения превращают уравнение в равенство.

[usher]

[quote name='Cheltis' date='Aug 2 2005, 13:42 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 12:23 '][quote name='Cheltis' date='Aug 1 2005, 23:23 ']Вспомнил одну интересную задачу.

[b]Как получить число 64 используя две четверки и любые знаки[/b]
[right][snapback]388402[/snapback][/right][/quote]

Челтис, а можете уточнить, какие знаки здесь подразумеваются?

По умолчанию предположим -

+ - / *, возведение в степень (**), корень квадратный, логарифм, корень.

больше ничего нельзя?
[right][snapback]388779[/snapback][/right]
[/quote]
Не хочется отвечать на вопрос, дабы не делать подсказки. Мое решение не использовало логарифм. Разве он тоже считается знаком? Если да, то значит у задачи как минимум 2 решения и предлагаю отыскать второе тоже
[right][snapback]388947[/snapback][/right]
[/quote]


Я бы логарифм от других математических знаков не отделял, по его сути, но раз есть сомнения, даю бесспорное решение.

sqrt(sqrt(sqrt(4**4!)))

[Iakov]

Не знаю, как Челтису, но мне понравилось это решение.

[Мамедали]

Достал 2 книги с задачами с олимпиад, но очень сложные задачи. Не знаю, стоит ли здесь такие выкладывать? Какие мнения? А я пока просмотрю все задачи, может что попроще и найду.

[Мамедали]

105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.

[Мамедали]

Вот еще -

[b]Шестизначное число делится на 8. Какую наибольшую сумму цифр оно может иметь?[/b]

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...

[Ped O' Feel]

[quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 14:09 '][quote name='Ped O' Feel' date='Aug 2 2005, 12:56 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 11:16 '][quote name='Мамедали' date='Aug 1 2005, 19:26 ']Iakov, математика любит точность, а не угадывание. Интереснее, когда рассуждается логически, обосновывается формулами, находятся [color=red]единственные решения. Только тогда задача считается решенной[/color]
[right][snapback]388213[/snapback][/right][/quote]

Мамедали, спасибо.

у уравнения 4-й степени всегда =4 решения. иногда они могут совпадать. я показал все 4, значит других нет. [color=red]УРавнение считается решенным, тогда и только тогда, когда найдены все его решения.[/color]

В принципе Педофил поступил так, как ты считаешь нужным - он сделал нужную подстановку и упростил уравнение, а потом его решил. Но - ему пришлось тоже угадывать - угадывать нужную подстановку.

Кстати, если ты помнишь, как выводится общее уравнение для решения уравнений 2,3 и 4 степени, там тоже сплошное угадывание нужных подстановок.
[right][snapback]388722[/snapback][/right]
[/quote]

Есть какие-то методы решения уравнений третей и даже четвертой степени, но положа руку на сердце, скажу, что я ими не владею.
Но - угадывать... Угадывают, когда арбузы покупают , [color=red]а математика требует обоснования...[/color][right][snapback]388889[/snapback][/right]
[/quote]

Педофил, я Вам как профессиональный математик отвечаю, что все эти методы решения (вкл. уравнений 2-й степени) основаны на догадке.

Ваше решение, в частности, было основано на догадке - вы правильно угадали, какую подстановку делать.

Я мог бы имитировать точно такую догадку, показав, на какие два множителя 2-й степени раскладывается заданный многочлен 4-й степени. Но зачем? Я просто объяснил, как это разложение на множители получается.

Да, любая догадка требует основания, и в случае данного уравнения этим основанием является то, что все найденные 4 решения превращают уравнение в равенство.
[right][snapback]388901[/snapback][/right]
[/quote]

Понимаете, Iakov, просто это была искусственно составленная задача. Составленная именно в расчете на то, что кто-то заметит, что там можно выделить общий множитель. В природе же такое не бывает.
Попадись мне в жизни уравнение 3-ей стенени, я бы не знал, как его решить. Вернее, решил бы, я знаю алгоритмы приближения (итерации и все такое) - но это был бы, по сути метод подбора, но не математически обоснованный алгоритм. Хотя, насколько я знаю, алгоритмы решения ур-ий третьей степени существовали уже в средние века. Если память не изменяет, один испанец разработал, а его арабы Кордовского халифата казнили.
Хотя, где-то вы и правы. Теорема Виета основана именно на интуитивном подборе целых чисел. Но в том-то и дело, что решать в реальной жизни такие уравнения приходится нечасто, и для дробных чисел теорема Виета будет ... трудноприменительна. Она хороша для "школьных" задач.

Сорри за оффтоп.

[Iakov]

[quote name='Ped O' Feel' date='Aug 2 2005, 16:21 ']Теорема Виета основана именно на интуитивном подборе целых чисел. Но в том-то и дело, что решать в реальной жизни такие уравнения приходится нечасто, и для дробных чисел теорема Виета будет ...  трудноприменительна. Она хороша для "школьных" задач.

Сорри за оффтоп.  
[right][snapback]389210[/snapback][/right][/quote]

Теорема Виета работает для всех чисел. Сам способ вывода общей формулы для квадратных уравнений основан на догадке - выделяется точный квадрат 2-члена, потом применяется формула разности двух квадратов.

Рашад Расул, сорри за офф-топ.

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 16:08 ']Вот еще -

  [b]Шестизначное число делится на 8. Какую наибольшую сумму цифр оно может иметь?[/b]
[right][snapback]389181[/snapback][/right][/quote]

51

[Iakov]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:34 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 16:08 ']Вот еще -

  [b]Шестизначное число делится на 8. Какую наибольшую сумму цифр оно может иметь?[/b]
[right][snapback]389181[/snapback][/right][/quote]

51
[right][snapback]389234[/snapback][/right]
[/quote]

999888

[Iakov]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?

[usher]

[quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 17:15 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?
[right][snapback]389318[/snapback][/right]
[/quote]

Вы всерьез насчет обоснования? Внимательно вглядитесь в задачу, а потом, будьте так добры, сообщите, сколько минут Вам потребовалось, чтобы отказаться от этой мысли. Это уже новая задача. На время.

Я спросил насчет седьмого класса потому, что семикласснику решить эту задачу было бы, возможно, даже легче.

[Iakov]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 17:54 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 17:15 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?
[right][snapback]389318[/snapback][/right]
[/quote]

Вы всерьез насчет обоснования? Внимательно вглядитесь в задачу, а потом, будьте так добры, сообщите, сколько минут Вам потребовалось, чтобы отказаться от этой мысли. Это уже новая задача. На время.

Я спросил насчет седьмого класса потому, что семикласснику решить эту задачу было бы, возможно, даже легче.
[right][snapback]389385[/snapback][/right]
[/quote]

намекаете на то, что 211 = (105+106)(106-105)?

Юшер, для меня не тривиально, что при других х,у и z уравнение решенией не имеет. Можете посвятить?

возможно, в 7-м классе я был умнее. не спорю. Буду признателен.

[usher]

[quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 18:03 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 17:54 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 17:15 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?
[right][snapback]389318[/snapback][/right]
[/quote]

Вы всерьез насчет обоснования? Внимательно вглядитесь в задачу, а потом, будьте так добры, сообщите, сколько минут Вам потребовалось, чтобы отказаться от этой мысли. Это уже новая задача. На время.

Я спросил насчет седьмого класса потому, что семикласснику решить эту задачу было бы, возможно, даже легче.
[right][snapback]389385[/snapback][/right]
[/quote]

намекаете на то, что 211 = (105+106)(106-105)?

Юшер, для меня не тривиально, что при других х,у и z уравнение решенией не имеет. Можете посвятить?

возможно, в 7-м классе я был умнее. не спорю. Буду признателен.
[right][snapback]389399[/snapback][/right]
[/quote]

Вы меня неправильно поняли. Я не только считаю, что это нетривиально, я не хочу всю оставшуюся жизнь заниматься этим обоснованием с хорошими шансами умереть, не добившись успеха. Вам эта задача ничего не напоминает?

И, кстати, я не Юшер, а Ашер.

[Iakov]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:10 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 18:03 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 17:54 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 17:15 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?
[right][snapback]389318[/snapback][/right]
[/quote]

Вы всерьез насчет обоснования? Внимательно вглядитесь в задачу, а потом, будьте так добры, сообщите, сколько минут Вам потребовалось, чтобы отказаться от этой мысли. Это уже новая задача. На время.

Я спросил насчет седьмого класса потому, что семикласснику решить эту задачу было бы, возможно, даже легче.
[right][snapback]389385[/snapback][/right]
[/quote]

намекаете на то, что 211 = (105+106)(106-105)?

Юшер, для меня не тривиально, что при других х,у и z уравнение решенией не имеет. Можете посвятить?

возможно, в 7-м классе я был умнее. не спорю. Буду признателен.
[right][snapback]389399[/snapback][/right]
[/quote]

Вы меня неправильно поняли. Я не только считаю, что это нетривиально, я не хочу всю оставшуюся жизнь заниматься этим обоснованием с хорошими шансами умереть, не добившись успеха. Вам эта задача ничего не напоминает?

И, кстати, я не Юшер, а Ашер.
[right][snapback]389407[/snapback][/right]
[/quote]

Теорему Ферма? .

но тут более конкретное условие.

[usher]

[quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 18:14 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:10 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 18:03 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 17:54 '][quote name='Iakov' date='Aug 2 2005, 17:15 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 16:20 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 15:56 ']105^x + 211^y = 106^z

Решить уравнение.x,y,z - натуральные числа. Эта задача для 9 класса.
[right][snapback]389159[/snapback][/right][/quote]

y=1, x=z=2

А вправду для девятого класса? в принципе, знаний седьмого достаточно...
[right][snapback]389206[/snapback][/right]
[/quote]

Юшер, сейчас Педофил и Мамедали скажут мнение про угадывание ответа и будут правы. Вы не обосновали, что других решений нет.

МОжет потому задача для 9-го класса, а не 7-го?
[right][snapback]389318[/snapback][/right]
[/quote]

Вы всерьез насчет обоснования? Внимательно вглядитесь в задачу, а потом, будьте так добры, сообщите, сколько минут Вам потребовалось, чтобы отказаться от этой мысли. Это уже новая задача. На время.

Я спросил насчет седьмого класса потому, что семикласснику решить эту задачу было бы, возможно, даже легче.
[right][snapback]389385[/snapback][/right]
[/quote]

намекаете на то, что 211 = (105+106)(106-105)?

Юшер, для меня не тривиально, что при других х,у и z уравнение решенией не имеет. Можете посвятить?

возможно, в 7-м классе я был умнее. не спорю. Буду признателен.
[right][snapback]389399[/snapback][/right]
[/quote]

Вы меня неправильно поняли. Я не только считаю, что это нетривиально, я не хочу всю оставшуюся жизнь заниматься этим обоснованием с хорошими шансами умереть, не добившись успеха. Вам эта задача ничего не напоминает?

И, кстати, я не Юшер, а Ашер.
[right][snapback]389407[/snapback][/right]
[/quote]

Теорему Ферма? .

но тут более конкретное условие.
[right][snapback]389415[/snapback][/right]
[/quote]

Ну, тогда успехов. Может, у Вас получится, а я не рискну.

[Мамедали]

Ответы правильные. Но с уравнением надо доказать, что других решений нет и ответ исчерпывающий.
Вот подсказка :
105=а, тогда получаем, а^2+ (2a+1)= (a+1)^2
получив формулу, можно по рассуждать логически!

[Мамедали]

Треугольник А1В1С1 - равносторонний. Докажите, что треугольник АВС тоже равносторонний.

[Мамедали]

[b]В выборах принимали участие 20 партий. Каждый избиратель(в выборах принимало участие 100% населения) проголосовал за несколько партий. быть может, за одну. На exit-poll-e каждый избиратель называл одну из тех партий, за которую голосовал.
Когда объявили результаты выборов, оказалось, что голоса хотя бы 5% избирателей набрала только одна партия - та, которую не назвал никто.
Докажите, что результаты выборов фальсифицированы.[/b]

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 18:33 ']Ответы правильные. Но с уравнением надо доказать, что других решений нет и ответ исчерпывающий.
Вот подсказка :
105=а, тогда получаем, а^2+ (2a+1)= (a+1)^2
получив формулу, можно по рассуждать логически!
[right][snapback]389441[/snapback][/right][/quote]

А теперь этим выражениям вернем степени x,y,z ... и... Ферма отдыхает!

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 18:53 '][b]В выборах принимали участие 20 партий. Каждый избиратель(в выборах принимало участие 100% населения) проголосовал за несколько партий. быть может, за одну. На exit-poll-e каждый избиратель называл одну из тех партий, за которую голосовал.
      Когда объявили результаты выборов, оказалось, что голоса хотя бы 5% избирателей набрала только одна партия - та, которую не назвал никто.
      Докажите, что результаты выборов фальсифицированы.[/b]
[right][snapback]389469[/snapback][/right][/quote]

Не докажете! Кстати, как там с моей задачей, про митинг? Что-нибудь наклевывается?

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 18:39 ']Треугольник А1В1С1 - равносторонний. Докажите, что треугольник АВС тоже равносторонний.
[right][snapback]389448[/snapback][/right][/quote]

Издеваетесь? Это уже 6-й класс советской школы. Причем безо всякой догадки. A1CC1, A1AB1,B1BC1 равны по двум сторонам и углу между ними. Соответственно, равны и третьи стороны. Откуда задачи???

[Мамедали]

Нет-нет. Не так просто. Откуда равенство углов?

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 19:21 ']Нет-нет. Не так просто. Откуда равенство углов?
[right][snapback]389491[/snapback][/right][/quote]

То ис-с-сь?!

[Мамедали]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:00 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 18:53 '][b]В выборах принимали участие 20 партий. Каждый избиратель(в выборах принимало участие 100% населения) проголосовал за несколько партий. быть может, за одну. На exit-poll-e каждый избиратель называл одну из тех партий, за которую голосовал.
      Когда объявили результаты выборов, оказалось, что голоса хотя бы 5% избирателей набрала только одна партия - та, которую не назвал никто.
      Докажите, что результаты выборов фальсифицированы.[/b]
[right][snapback]389469[/snapback][/right][/quote]

Не докажете! Кстати, как там с моей задачей, про митинг? Что-нибудь наклевывается?
[right][snapback]389474[/snapback][/right]
[/quote]

usher, дорогой, я по-позже обязательно постараюсь решить Вашу задачу про митинг, она очень интересна, чувствуется, что Вы потратили на нее много времени, спасибо большое. А задача про выборы из Петербургской математической олимпиады, я ее не выдумал, сорри. Попытайтесь решить, если будет желание. Удачи.

[Мамедали]

[quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:25 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 19:21 ']Нет-нет. Не так просто. Откуда равенство углов?
[right][snapback]389491[/snapback][/right][/quote]

То ис-с-сь?!
[right][snapback]389494[/snapback][/right]
[/quote]

В условии задачи про углы ни слова нет. Только равенство отрезков
АА1=АС, СС1=ВС и ВВ1=АВ. И все!

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 19:38 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:00 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 18:53 '][b]В выборах принимали участие 20 партий. Каждый избиратель(в выборах принимало участие 100% населения) проголосовал за несколько партий. быть может, за одну. На exit-poll-e каждый избиратель называл одну из тех партий, за которую голосовал.
      Когда объявили результаты выборов, оказалось, что голоса хотя бы 5% избирателей набрала только одна партия - та, которую не назвал никто.
      Докажите, что результаты выборов фальсифицированы.[/b]
[right][snapback]389469[/snapback][/right][/quote]

Не докажете! Кстати, как там с моей задачей, про митинг? Что-нибудь наклевывается?
[right][snapback]389474[/snapback][/right]
[/quote]

usher, дорогой, я по-позже обязательно постараюсь решить Вашу задачу про митинг, она очень интересна, чувствуется, что Вы потратили на нее много времени, спасибо большое. А задача про выборы из Петербургской математической олимпиады, я ее не выдумал, сорри. Попытайтесь решить, если будет желание. Удачи.
[right][snapback]389505[/snapback][/right]
[/quote]

"Не докажете"-это как и "зачем нам эти демонстранты". А олимпиада эта была, наверное, для Петербургских политиков в цепях и с распальцовкой. Если в exit-poll-e участвовали 100% голосовавших на выборах, и никто не проголосовал против всех, и каждый проголосовал хотя бы за одну партию, которая не является той самой единственной набравшей 5%, значит 100% голосов разделили 19 партий. Естественно, какой-то должно было достаться более 5%. Если только избиратели не наврали.
Кстати, это называется фальсификацией?

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 19:41 '][quote name='usher' date='Aug 2 2005, 18:25 '][quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 19:21 ']Нет-нет. Не так просто. Откуда равенство углов?
[right][snapback]389491[/snapback][/right][/quote]

То ис-с-сь?!
[right][snapback]389494[/snapback][/right]
[/quote]

В условии задачи про углы ни слова нет. Только равенство отрезков
АА1=АС, СС1=ВС и ВВ1=АВ. И все!
[right][snapback]389510[/snapback][/right]
[/quote]

В треугольнике АВС (равностороннем) все углы равны 60 градусам. А углы, про которые я говорю, смежные с ними. Или еще подробнее?

[Мамедали]

Вы не торопитесь, во-первых равенство сторон этих треугольников и углов между ними как раз и надо доказать!

[Мамедали]

[b] За человеком гонится волк. Впереди пруд идеально круглой формы. В последний момент человек спасаясь от волка прыгает в пруд и плывет к противоположному берегу. Волк бежит по суше в 4 раза быстрее, чем человек плывет в воде.
Спрашивается, сумеет ли человек выйти на берег , чтоб там не было волка? Короче, есть ли у человека шанс спастись? [/b]

[usher]

[quote name='Мамедали' date='Aug 2 2005, 20:18 ']Вы не торопитесь, во-первых равенство сторон этих треугольников и углов между ними как раз и надо доказать!
[right][snapback]389534[/snapback][/right][/quote]

Тр-к АВС - равносторонний по условию. А1А=АС - там черточка. В1В=АВ - там 2 черточки. С1С=ВС - там 3 черточки. АС=АВ=ВС, потому что АВС-равносторонний. Из вышеприведенного следует, что А1С=В1А=С1В, С1С=В1В=А1А. Углы А1АВ1, В1ВС1, С1СА1 - смежные углам равностороннего треугольника, следовательно, все они равны между собой. Соответственно, по 1-му признаку равенства тр-ков тр-ки А1АВ1, В1ВС1, С1СА1 равны. Тогда А1В1С1 составлен из сторон равных тр-ков, лежащих против равных углов. Следовательно, он равносторонний. Конец доказательства. Если этого недостаточно, остается провести голосование среди юзеров.